دنیای اعداد

این اعداد هستند که حکومت می کنند. افلاطون


مقدمه

به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض خلف : اعداد اول متناهی است.

اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.....


P_1,P_2,P_3, ... ,P_n

ضرب اعداد از P_i بزرگ‌تراست.

P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n> P_i

P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n  + 1> P_i

P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n + 1 = P_{i_1} ... P_{i_k}

P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n + 1 = P_i \times X

P_{i_1} \times ... \times P_{i_k} = P_i \times X

P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n +1 = Y+1

P_{i_1} \times Y + 1 = P_{i_1} \times X

P_{i_1} \times X - P_{i_1} \times Y = 1

P_{i_1}\times(X-Y) = 1

P_{i_1} = 1

که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

  • قضیه 2 (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می‌توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
  • قضیه 3 (قضیه چبیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.
  • قضیه 4 (قضیه اردیش (تعمیم قضیه چبیشف)): برای هر عدد طبیعی k، وجود دارد یک عدد طبیعی مثل N، که برای هر n>N ،بین n و 2n،




طبقه بندی: اعداد مهم و جالب،

[ سه شنبه 23 مهر 1392 ] [ 10:43 ق.ظ ] [ مهران عامری ]

[ نظرات() ]


  • کد نمایش افراد آنلاین
  • کسب درآمد
    شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic